Упознавање студената с основним појмовима и ставовима векторских функција векторског аргумента, диференцијалних једначина, диференцијалне геометрије површи, интегралним рачуном реалних функција више реалних аргумената, теорије скаларних и векторских поља и теорије комплексних функција комплексног аргумента (променљиве).

Студенти су оспособљени да, апаратом диференцијалне геометрије и комплексне анализе, теоријски моделују конфигурацију терена.

Теоријска настава

Векторске функције векторског аргумента: Линеарне функције, лимес, непрекидност, извод у правцу, диференцијабилност, сложене функције, Тејлорова формула, теорема о инверзној функцији.

Диференцијалне једначине: Обичне ДЈ првог и вишег реда у нормалном и имплицитном облику. Реше­ња у експлицитном, имплицитном и параметарском облику. Кошијев проблем. Опште, партикуларно, сингуларно решење и интеграл ДЈ. Решивост у квадратурама. Пеанова и Пикарова теорема. Линеарне ДЈ. Системи ДЈ у нормалном и симетричном облику. Опште, партикуларно и сингуларно решење и инте­грали система. (Квази)линеарне парцијалне ДЈ првог реда. Једначине математичке физике. Решавање ДЈ помоћу редова. Беселове функције.

Диференцијална геометрија површи: Елементарна, проста површ. Регуларна параметризација, коор­ди­натна трансформација, координате на површи. Обртне, развојне и праволинијске површи. Прва и друга квадратна форма површи, нормална кривина, главни правци и главне кривине, Гаусова и средња криви­на, линије кривине и асимптотске линије. Геодезијска кривина и геодезијске линије. Пресликавање повр­ши на површ: изометрично, конформно и еквиареално.

Интегрални рачун реалних функција више реалних аргумената: криволинијски и површински интеграли прве и друге врсте (егзистенција, израчунавање, везе, примене). Двојни, двоструки, тројни и троструки интеграли, укључујући несвојствене (егзистенција, израчунавање - Фубинијева теорема, примене). Инте­гралне формуле: Грина, Гауса-Остроградског и Стокса.

Теорија поља: Скаларно поље, извод у правцу и градијент. Векторска поља, дивергенција и ротор, по­тенцијално, соленоидално и сложено поље. Хамилтонов оператор и диференцијалне операције другог реда. Криволинијске координате и Ламеови коефицијенти.

Комплексне функције комплексног аргумента: Елементарне функције и њихова конформна преслика­ва­ња. Лимес, извод с геометријским смислом модула и аргумента извода, диференцијал. Коши-Риманови услови. Стереографска пројекција. Тејлоров и Лоранов ред. Аналитичке функције. Интеграл комплексне функције, Кошијева теорема и формула. Нуле и полови (сингуларитети) аналитичких функција. Остатак (резидуум) и израчунавање. Риманова сфера и Риманове површи.

Практична настава: Вежбе, чији се програм поклапа с програмом предавања.